Sidebar

24
ne, čen

BLOGEE
Typography

Prvotní motivací zajímat se o číslo pí bylo pro lidi to, že si všimli, že poměr obvodu kruhu vůči jeho průměru je u jakkoliv velkého kruhu vždy stejný – přesně pí, přibližně tedy 3,14... desetinný rozvoj tohoto čísla je nekonečný, číslo pi patří do množiny čísel, kterým říkáme iracionální.

Jaký je ale význam čísla pí kromě hraní si s kruhy a s kružnicemi? No, vzhledem k tomu, že hodně věcí v přírodě je nějak kruhových, popíšeme jim spoustu věcí v přírodě a využijeme jej ve formulování fyzikálních zákonů – kromě věcí, které jsou kruhové či a kromě pohybů vykonávaných po kružnici (lidské oko, slunce, dvojšroubovice DNA, kolotoče, otáčení Země a dalších planet), se objevuje i u věcí a u dějů, které jsou periodické. Zvuková vlna má např. periodický průběh a číslo pí pro vlnění má určitý význam (to souvisí s funkcemi jménem sinus a kosinus). A to úplně vynechávám oblasti matematiky, které se také běžně používají pro různé výpočty, např. Fourierovu transformaci anebo další různé fyzikální vzorečky (např. oblíbený Heisenbergův princip neurčitosti).

Číslo pí udivovalo lidi od nepaměti. Dlouho se lidi snažili přijít na co nejpřesnější hodnoty. Nejstarší dochované záznamy čísla pí jsou z Egypta a Babylonie přibližně z 16. století před naším letopočtem. V Babylonii byla aproximace 25/8 a v Egyptě (16/9)^2. Hodnoty jsou 3,125 a 3,1605.

Archimedes na to šel kulišácky – začal si kreslit n-úhelníky. První pětiúhelník – ten ale kruh moc nepřipomíná, obvod se u něj ale spočte jednoduše. Poté šestiúhelník, sedmiúhelník... skončil až u 96-úhelníku, který kruh tvarem připomíná už celkem dost. Archimedes takto dokázal, že hodnota čísla pi je mezi 3,1408 a 3,1429.

Časem se stále zdokonolovaly a zdokonolovaly metody na vypočtení čísla pí a velký průlom udělaly tzv. nekonečné řady. Čím více členů dané řady se spočte, tím větší přesnost čísla pí. Jedna z takových řad je třeba pi/2 = 2/1*2/3*4/3*4/5*... Takovýchto řad je dnes známo hodně, některé jsou „rychlejší“ a některé „pomalejší“ – tj. u některých stačí spočítat prvních pár členů a číslo pi je už dosti přesné, u některých např. alespoň 500 000, abychom objevili prvních 5 desetinných míst čísla pí.

Kromě dobrého pocitu a matematického nadšení z různých vzorců pro číslo pí nebo testovaní toho, jak máme dobré počítače, je důležité znát na co nejvíce desetinných míst číslo pí např. pro to, že hraje roli v kosmologických výpočtech a člověka zajímá, jak široký je vesmír.

S číslem pí se také pojí něco, o čem se mezi matematiky traduje, že je ta nejkrásnější rovnice. e^(pi*i) = -1. Co je to „e“ a „i“? e je další speciální číslo, jmenuje se Eulerovo a je přibližně 2,7. i je imaginární jednotka a důvod jejího vzniku je prostý – rovnice x^2 = -1 nemá řešení, protože „nemůžu“ udělat (sudou) odmocnicnu ze záporného čísla. A pokud za x dosadím 1, dostanu 1*1 = 1 a pokud za x dosadím -1, dostanu (-1)*(-1) a vzhledem k tomu, že dva minusy v násobení dají plus, dostanu opět 1. Co kdybych ale na chvíli dovolil udělat druhou odmocninu ze záporného čísla? Pak mi moje řešení splňovalo x = druhá odmocnina z -1. A tuto druhou odmocninu nazvu imaginární jednotkou, zkráceně i. A platí právě to, že výraz e^(i*pi), ač je to intuitivně nečekané, je roven -1.

 

Joomla SEF URLs by Artio